# Flying Scotsman：網站速度與簡化動力研究

研究日期：2026-10-03。

範圍：目前保存的 Flying Scotsman、A1／A3 身分、名義動輪尺寸、質量口徑、汽缸／鍋爐／牽引力、歷史速度紀錄與目前運行限制。目的為網站的 km/h 顯示、輪轉、簡化加速／煞車／坡度模型。不是列車性能認證或真實駕駛指引。

只採第一手資料。主要引用共 8 組：博物館／收藏機構 6 組、工程保管方 1 組、NIST 單位表 1 組。原工程圖為博物館頁面所附影像，與該頁合併計數。沒有使用百科或鐵路愛好者網站補規格。未重做 WebGL 研究，未派其他 agent。

## 1. 可立即採用的結論

1. **2.032 m 可用作目前網站模型的名義動輪直徑。** 博物館公開的原 A1 工程圖標示 `6–8 DIA`，即 6 ft 8 in；換算正好 2.032 m。但這是原 A1 設計尺寸，不是目前保存 A3 的輪箍磨耗實測。[S3][S8]
2. **不要以塗裝號碼 4472 推定整台機車仍是原 A1。** 原機 1923 年以 A1 建成，博物館工程圖文章指出 1947 年改為 A3。收藏記錄亦明確記載 A1 後改 A3。[S1][S2][S3]
3. **博物館寫的 97 tonnes 不能當機車＋煤水車總質量。** 原頁未明列機車單獨／含 tender，也未明列空重或整備重。機車及 tender 的分項整備質量，本次不能確認。[S1]
4. **目前保存機的 A3 牽引力、汽缸內徑／行程、鍋爐工作壓力，不能由本次少量第一手資料確認。** 不以常見 class table 或原 A1 工程圖數字代填。
5. **100 mph = 160.9344 km/h 是 1934 年歷史測試紀錄，不是日常或目前保存運行限速。** 博物館指出日期為 1934-11-30，測試以 LNER dynamometer carriage 記錄。[S1][S5][S8]
6. **目前個別機車／行程的准許上限未知。** 本次沒有找到適用目前保存機的有效許可文件。不要把常見的 75 mph 說法顯示成已查證的現行限制。
7. **網站可實作可解釋的示範模型，但必須把質量、驅動力、功率、阻力、煞車能力與速度上限明列為模擬假設。** 不能用歷史紀錄冒充性能曲線。

## 2. 已確認／不能確認的參數表

| 項目 | 第一手證據 | 可使用的範圍 | 不可聲稱 |
|---|---|---|---|
| 原設計動輪 | 原 A1 工程圖：6 ft 8 in = **2.032 m**。[S3][S8] | 現網站模型的名義幾何與輪轉計算。 | 目前輪箍有效滾動直徑已量測為 2.032 m。 |
| 原 A1 汽缸數 | 工程圖標題：**three cylinder**。[S3] | 原 A1 設計的歷史資料。 | 單靠此圖已驗證目前保存 A3 全部汽缸規格。 |
| 原 A1 汽缸尺寸 | 工程圖標題：**20 × 26 in**；內徑 0.508 m、行程 0.6604 m。[S3][S8] | 原 A1 設計。 | 當作目前 A3 的內徑／行程。 |
| 原 A1 工作壓力 | 工程圖安全閥旁標註 **180 lb per sq in**，约 **1.241 MPa／12.41 bar**。[S3][S8] | 原 A1 工程图的工作壓力標註。 | 當作目前保存 A3 的允許工作壓力；或當作已確認的 absolute pressure。 |
| A1 → A3 | 博物館工程圖文章指出 **1947** 轉為 A3。[S3] | 身分、設計版本與歷史說明。 | A1 與 A3 的所有數值規格完全相同。 |
| 概述重量 | 博物館 history 頁列 **97 tonnes**。[S1] | 引述館方概述，保留口徑不明警告。 | 當作 locomotive+tender 合計、dry weight、loaded weight 或 97 long tons。 |
| 機車單獨整備質量 | **不能確認。** | 留未知；等待目前 technical sheet。 | 用 class 通用數字補成已查證實測。 |
| Tender 空重／整備質量 | **不能確認。** 博物館記述 tender 曾更換。[S4] | 留未知；需確認具體 tender 及煤／水狀態。 | 用任何 A1／A3 tender 通用重量直接套目前車輛。 |
| 機車+tender 總整備質量 | **不能確認。** | 動力模擬若需數字，只能另設示範假設。 | 把 97 t 當合計。 |
| 目前 A3 起動牽引力 | **不能確認。** | 保留未知；示範驅動力另命名。 | 把網路常見 lbf 數字當館方目前規格。 |
| 目前 A3 工作壓力 | **不能確認。** | 保留未知。 | 按 A3／A4 class、曾裝過的鍋爐或原 A1 圖猜值。 |
| 目前 A3 汽缸內徑／行程 | **不能確認。** 博物館記述 cylinder assemblies 曾更換。[S4] | 保留未知。 | 以原 A1 的 20×26 in 偷渡。 |
| 歷史速度紀錄 | **100 mph，1934-11-30**，官方測試記錄。[S5] | 歷史標記：**160.9344 km/h**。 | 日常、現行准許限速或完整加速性能曲線。 |
| 現行保存主線上限 | **不能確認。** | UI 標示未知；示範 cap 另標「模擬上限」。 | 宣稱 100 mph 或未找到許可依據的 75 mph 是現行允許值。 |

### 工程圖證據的限制

[S3] 的原圖底部可直接讀到動輪與汽缸標註。安全閥旁工作壓力標註另經放大檢視。原圖的 front elevation 顯示編號 **1470**，不是 4472；這是博物館用來說明原 A1 設計的 general arrangement，不是目前 Flying Scotsman 的逐車認證表。

博物館文章指出彩色圖由 Gresley 於 1923 年簽署；對應單色圖為 **Q-90**，A3 general arrangement 為 **Q-96**。本次沒有取得或閱讀 Q-96，不能宣稱已由它驗證 A3 的數值。[S3]

## 3. A1／A3／4472／60103 要分開

- 1923 年以 **A1** 建成，初號 **1472**；1924 年以前已改為 **4472**。之後 British Railways 號碼為 **60103**。[S2]
- 博物館文章指出 Flying Scotsman 於 **1947 年改 A3**。因此，1934 年 100 mph 紀錄早於該次改造，不能當作目前 A3 修復狀態的認證測試。[S3][S5]
- **4472 是身分／歷史編號，不是「原 A1 規格」的開關。** 網站若呈現目前保存 A3、配 4472 塗裝，應明示這是保存配置／歷史塗裝的呈現，而非把全部參數退回 1923 A1。
- 博物館說明，鍋爐、輪組、汽缸、tender 都在歷史維修中更換。2015 年文章的館方回覆稱，当時装回 former spare boiler，先前的 A4 boiler 已售出。[S4]
- 這段 2015 年記錄**不證明 2026 年的工作壓力、鍋爐證書或所有組件仍完全相同**。也不能因曾裝 A4 鍋爐，就自動用 A4 的壓力與性能數字。
- 收藏記錄確認 Riley & Son (E) Ltd 完成 2016 年大型修復。[S2] 但 Riley 自有機車頁所列 45407、45212、44871 的重量／壓力／牽引力屬於那些機車，不能移植給 Scotsman。[S7]

**本次確認的是分類、改造時間與原 A1 圖面；A3 數值差異尚缺当前技术表。**

## 4. 重量、長噸與單位口徑

NIST 的單位表給出：[S8]

| 單位 | 定義／換算 |
|---|---|
| metric tonne，t | **1000 kg**。 |
| long ton | **2240 lb**，約 **1016.047 kg**。 |
| short ton | **2000 lb**，約 **907.1847 kg**。 |
| inch | **0.0254 m**。 |
| foot | **0.3048 m**。 |
| mph | **0.44704 m/s = 1.609344 km/h**。 |
| pound-force，lbf | 約 **4.448222 N**；不是質量 lb。 |
| psi，lbf/in² | 約 **6894.757 Pa**。 |
| standard gravity | **9.80665 m/s²**。 |

Long ton、short ton、lbf、psi 欄採 NIST 表的顯示精度；不要把上述約數標為額外位數的精確原文。

### 動力模型的質量必須說明組成

```text
m_total = locomotive operating mass
        + tender operating mass
        + vehicles being hauled
```

每一項至少要記錄：

```text
value + unit + source + configuration/date + empty/loaded status
```

Tender 整備重受煤與水量影響。若模擬會消耗煤／水，質量可變；若不模擬消耗，必須說明以固定質量代替。

本次館方 **97 tonnes** 的 scope 不清楚，不能拆成「97 t 機車」再加一個貌似查證過的 tender 重量，也不能當作總質量。若來源寫 `tons` 卻未指明 long／short／metric，先保留未知，不做隱性換算。

若將來找到 tractive effort，以 lbf 到 N 換算。不要把 lbf 當 kg；亦不要把起動牽引力當作所有速度下的恆定驅動力。

## 5. 歷史速度與目前保存運行限制

### 已確認的歷史資料

博物館 2016 年文章記述：[S5]

- 日期：**1934-11-30**。
- 路線敘述：London–Leeds 特別行程。
- 司機：**William Sparshatt**。
- 記錄方式：LNER **dynamometer carriage**。
- 速度：**100 mph = 160.9344 km/h**。[S8]

博物館 history 頁稱這是英國首次正式認可達到 100 mph 的機車紀錄。[S1]

1928 年 London–Edinburgh 首趟不停站行程與 1934 年速度測試是不同事件。history 頁對 1928 年給的是約八小時行程，不是另一個 100 mph 測試。[S1]

### 目前限制的證據邊界

查閱的博物館目前入口提供 2026 年活動／行程消息；它沒有在可讀內容中公布本機個別有效 permit 的速度上限。[S6] 博物館歷史／收藏頁與 Riley 的機車介紹也沒有補足該項現行限制。[S1][S2][S7]

因此，本報告將以下全部列為**未知／本次未確認**：

- 本機有效 mainline acceptance／permit 的最大速度。
- 每條 route、當次 charter、編組與測試條件的速度限制。
- 目前有效鍋爐證书、inspection conditions 所附限制。
- 動態制動性能、黏著条件、輪箍实际有效直徑與當次整備重量。

「沒有找到」不表示「沒有規定」。只是沒有足夠第一手文件可引用。

網站不得展示「現在可以日常跑 160.9 km/h」。如果先採 **120 km/h** 示範 cap，應明寫：

> 模擬上限 120 km/h。不是目前保存機車的許可限速。

該示範值也不等於已確認的 75 mph；75 mph 的數學換算為 120.7008 km/h，但本次**沒有確認此值是目前機車的許可上限**。

## 6. 適合立即使用的文獻／模型參數

| 設定 | 值 | Evidence status |
|---|---:|---|
| `wheelDiameterM` | **2.032** | 與目前網站幾何及原 A1 圖面相符；非現車磨耗實測。[S3][S8] |
| `historicRecordKmh` | **160.9344** | 1934 年 100 mph 的單位換算；歷史資料，不是限速。[S5][S8] |
| `historicRecordDate` | **1934-11-30** | 博物館記錄。[S5] |
| `modelIdentity` | **保存 A3／4472 塗裝呈現** | 產品所指定配置；A1→A3 歷史與編號由館方支持。[S2][S3] |
| `officialOperatingLimitKmh` | **unknown** | 未取得現行許可。 |
| `officialTotalOperatingMassKg` | **unknown** | 未取得機車+tender 整備質量。 |
| `officialStartingTractiveEffortN` | **unknown** | 未取得適用目前保存配置的第一手數值。 |
| `officialWorkingBoilerPressurePa` | **unknown** | 原 A1 的 180 psi 不能代填目前 A3。 |
| `officialCylinderBoreM` / `officialCylinderStrokeM` | **unknown** | 原 A1 的 20×26 in 不能代填目前 A3。 |

建議字段另外保留 `source`、`configuration`、`evidenceStatus`。未知值使用 `null`／明確狀態，不要用 0 冒充規格。

原 A1 的缸徑／行程／壓力可置於歷史資料區。**不要直接接入目前 A3 的驅動力計算。** 本報告也不靠一個未查證的經驗係數，從 A1 圖面反算出「目前 A3 官方牽引力」。

## 7. 必須明列的模擬假設

以下是一組**可供網站展示的設計起點**。不是 Flying Scotsman 的已測／認證性能，也不是根據 100 mph 紀錄反推。

| 示範參數 | 例值 | 必須附的說明 |
|---|---:|---|
| `demoTotalMassKg` | **160000** | 假定 engine+tender 總質量 160 t；不代表已查證分項重量。未含額外客車。 |
| `demoStartingForceN` | **100000** | 調校用起動驅動力 100 kN；不是官方 A3 tractive effort。 |
| `demoWheelPowerW` | **1000000** | 假定輪上功率 1 MW；不是锅炉／汽缸／認證額定功率。 |
| `demoRollingCoefficient` | **0.002** | 簡化滾動阻力調校值；未由本機 coast-down 校準。 |
| `demoAirDensityKgM3` | **1.225** | 固定空氣密度假設。 |
| `demoCdAM2` | **8** | 固定有效風阻面積；不是本機風洞實測。 |
| `demoBrakeDecelMps2` | **0.5** | 用來定義 full-brake 等效制動力；不代表每種速度／坡度的實測淨減速度。 |
| `demoSpeedCapKmh` | **120** | 產品示範 cap，不是現行 permit。 |
| 煤／水消耗 | **不模擬** | 固定總質量。 |
| 打滑 | **不模擬** | 未取得黏著重量／黏著曲線；不可宣稱 wet-rail performance。 |
| 制動延遲／熱衰退 | **不模擬** | 制動力即時套用。 |
| 旋轉慣量／活塞脈動 | **忽略** | 只模擬平滑平均縱向運動。 |
| 倒退／坡上溜車 | **需明確決定** | Forward-only 示範若在零速固定住，應說是 parking/hold 假設，不能當真實自然靜止。 |

上述數值只是獨立示範 preset。若產品不接受假設，應保留未知與速度直接展示，不宣稱物理加速／煞車準確。

**質量 160 t 不是「館方 97 t + 已查證 tender 63 t」。本研究沒有找到這種拆分。**

## 8. 可用的簡化方程

### 8.1 單位與輪轉

內部全部用 SI：距離 m、速度 m/s、時間 s、力 N、質量 kg。

```text
v_mps = speedKmh / 3.6
speedKmh = v_mps * 3.6

r = wheelDiameterM / 2
omega_rad_s = v_mps / r
wheelAngle_rad = travelledDistanceM / r
wheelRpm = 60 * v_mps / (pi * wheelDiameterM)
```

2.032 m 的輪周約 **6.383716 m**。100 km/h 對應約 **261.08 rpm**。這是無打滑的幾何計算，不是目前機車量測結果。

用累積物理距離算 wheelAngle，可使不同 frame rate、加速、煞車、暫停的輪轉一致。不要用每幀固定轉角。

Viewer 整體縮放不是物理直徑變動。若 route world units 不等於 m，必須明確設定 meters-per-world-unit；不能把放大後的 mesh bounding box 當真實動輪尺寸。

### 8.2 驅動力、阻力與坡度

對 forward-only、`v >= 0` 的示範：

```text
F_drive = throttle * min(F_start, P_wheel / max(v, v_epsilon))

F_roll = c_roll * m * g
F_air  = 0.5 * rho * CdA * v^2
F_brake = brakeInput * m * demoBrakeDecel

q = gradientPercent / 100
sinTheta = q / sqrt(1 + q^2)
F_grade = m * g * sinTheta

a = (F_drive - F_roll - F_air - F_brake - F_grade) / m
```

約定：正坡度為前進方向上坡；負坡度為下坡。不要把 `1%` 當成 `1 rad` 或 1°。

例如示範質量 160 t、坡度 1%：坡度阻力約 **15.69 kN**。只由坡度造成的減速度約 **0.0981 m/s²**。這是本節假設下的力學計算，不是 Scotsman 的量測值。

功率 cap 避免在高速仍給相同起動力。`v_epsilon` 只防止除以零；起步仍受 `F_start` 限制。`P_wheel` 是示範值，不能說是由鍋爐壓力直接得到。

若日後加入打滑，需獨立的黏著輪上質量 `m_adh`：

```text
F_adhesion <= mu * m_adh * g * cosTheta
```

不要用包含 tender／客車的 `m_total` 當黏著輪上質量。本次 `mu`、`m_adh` 都未查證，不建議偷偷補值。

### 8.3 煞車與坡度

水平、忽略阻力及延遲、定減速度 `b` 的示範停止距離：

```text
stoppingDistance = v^2 / (2 * b)
```

從 120 km/h，以 **假設** 0.5 m/s² 減速度停止，需約 **1111 m**。

若下坡 1%，同樣忽略其他阻力及制動延遲，淨減速度變為：

```text
b_effective = 0.5 - g * abs(sinTheta)
```

停止距離約 **1382 m**。這不包含 reaction delay、列車制動傳播或 brake fade，不能當目前保存機的真實制動性能。

若 `b_effective <= 0`，這個假設下不能保證停車。UI 應能表示條件不足，不能硬套正數距離。

速度上限是目標／控制條件。由高速進入低限速區時，應透過降 throttle／制動減速；**不要直接把每幀 v clamp 成新上限，假裝已模擬煞車。**

### 8.4 時間積分與靜止狀態

可用小 fixed timestep 與累積時間。示範上可採 20 ms，但它是數值實作選擇，不是車輛參數。

```text
v_next = v + a * dt
s_next = s + 0.5 * (v + v_next) * dt
```

若只支援 forward-only，對零速需另有 brake/parking hold 判斷。單純 `max(0, v_next)` 會隱含阻止坡上倒退；必須揭露此簡化。

暫停／切回背景分頁時，不要把很長的 frame gap 一次投入動力積分。輪轉、路線進度與速度顯示皆由同一模擬時鐘推導。時間倍速也需與顯示的物理 km/h 分開。

## 9. 最小驗收項目

1. 原動輪模型維持 2.032 m 物理參數；viewer 放大不改 km/h／rpm 對應。
2. 100 mph 歷史標記顯示 160.9344 km/h，並明寫歷史測試，不是現行 cap。[S5][S8]
3. kg／t／long ton／lbf／psi 都有明確單位，未知值不以 0 代替。
4. 實際質量、現行牽引力、鍋爐壓力與 permit 保持 unknown；假設 preset 與 evidence fields 分開。
5. 正坡度阻礙前進，負坡度協助前進。水平／上下坡同樣制動設定的停車距離不同。
6. throttle 加速、brake 減速；高速驅動力受 power cap 限制，不用歷史最高速度反算功率。
7. 改變目標速度不瞬間修改實際 v。零速坡上是否 hold／倒退有清楚產品規則。
8. 30／60／120 fps、暫停／恢復、背景分頁後，累積距離與輪轉一致。
9. 文案標「簡化示範模擬」，不稱「精確 A3 模擬器」或「目前保存機認證性能」。

本次僅驗證來源與單位／示範公式計算；沒有量測真實機車，沒有驗證目前網站的實作或跑列車性能測試。

## 10. 若需要更高真實性：只補最關鍵資料

不建議再廣搜百科。優先向 National Railway Museum／目前保管與營運單位索取：

- 目前保存機及具體 tender 的 technical data sheet：整備重量、煤水狀態、黏著重量、名義／實測輪徑。
- 目前 cylinder bore／stroke、鍋爐允許工作壓力與 configuration/date。
- 目前起動牽引力的原始定義與計算條件，而非無版本的 class 數字。
- 有效 mainline acceptance／operating permit 的 speed limit，以及適用 route／編組條件。
- 至少一組實際起動／coast-down／制動記錄，才能校準力與阻力。

博物館工程圖文章指出 Q-96 為 A3 layout，可作下一次小範圍檔案查詢起點。但即使取得歷史圖，也不能取代目前保存機的有效許可與整備資料。[S3]

## 第一手來源與適用日期

### [S1] National Railway Museum：History of Flying Scotsman

https://www.railwaymuseum.org.uk/objects-and-stories/history-flying-scotsman

查閱：2026-10-03。支持原 A1、後改 A3、館方概述 `Weight: 97 tonnes`、1928 年不停站行程與 1934 年 100 mph 紀錄。質量範圍與整備狀態未明；不能拿來確認 engine+tender 總質量。

### [S2] Science Museum Group Collection：Flying Scotsman collection record

https://collection.sciencemuseumgroup.org.uk/objects/co8052657/london-north-eastern-railway-steam-locomotive-flying-scotsman

查閱：2026-10-03。收藏編號 2004-7103。支持 A1→A3、1923 年建造、1472／4472／60103 身分，以及 2016 年 Riley 修復。可讀資料沒有分項質量、當前牽引力或現行運行限速。

### [S3] National Railway Museum：Flying Scotsman on the drawing board

https://blog.railwaymuseum.org.uk/flying-scotsman-drawing-board/

文章日期：2016-02-25。查閱：2026-10-03。館方說明原 A1 圖、1923 年 Gresley 簽署、1947 年 A3 改造與 Q-90／Q-96 圖號。

同頁官方原圖：

https://blog.railwaymuseum.org.uk/wp-content/uploads/sites/9/2016/02/chris-v-drawingroom-scotsman1.jpg

本次直接檢視圖面。支持原 A1 設計的 6 ft 8 in 動輪、三汽缸、20×26 in 與工作壓力 180 lb/in² 標註。原圖呈現 1470；不是現行 4472／60103 認證表。

### [S4] National Railway Museum：How much of Flying Scotsman is original?

https://blog.railwaymuseum.org.uk/how-much-flying-scotsman-original/

文章背景：2015-12。查閱：2026-10-03。支持鍋爐／輪組／汽缸／tender 曾替換，以及保存配置不能當未改動原 A1。未引用一般讀者留言；僅館方正文與館方 Anthony Coulls 的答覆。2015 年狀態不可自動延伸到 2026 年。

### [S5] National Railway Museum：Flying Scotsman steams back into service

https://blog.railwaymuseum.org.uk/flying-scotsman-steams-back-into-service/

文章日期：2016-02-25。查閱：2026-10-03。支持 1934-11-30、William Sparshatt、London–Leeds 與 dynamometer carriage 記錄 100 mph。文章沒有公布現行 permitted maximum speed。

### [S6] National Railway Museum：Flying Scotsman 目前入口

https://www.railwaymuseum.org.uk/flying-scotsman

查閱：2026-10-03。提供 2026 年行程／展示消息與官方歷史／工程連結。不是 operating permit；沒有在查得內容中提供本機現行最大允許速度。

### [S7] Riley & Son：Our locomotives

https://www.rileysuk.com/our-locomotives

查閱：2026-10-03。查得列表為 45407、45212、44871，沒有提供 Flying Scotsman 的獨立現行技術表。此來源用來排除跨機車移植規格，不用其其他機車數字補 Scotsman。

### [S8] NIST Guide to SI：Appendix B.8 conversion factors

https://www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-appendix-b-conversion-factors/nist-guide-si-appendix-b8

查閱：2026-10-03。支持 inch、foot、mph、tonne、long／short ton、lbf、psi 與 standard gravity 的單位換算。它只提供單位依據，不提供 Flying Scotsman 的車輛規格。